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学会発表の質疑だと、「発表してる学生さん本人は悪くないんだ、そんな謎テーマを学生さんに割り当てた指導教員を小一時間問い詰めたいだけなんだ」という心境になることは稀によくある。カエルを傷付けず下の石だけを砕く波紋のような質問技術を習得したい
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流暢に英語を話せるようになるまでの間の英会話には「話したいことをそのまま英語で表そうとする」のではなく「話したいことを、自分の英語力で表せるカンタンな内容に要約する」ことが肝要ですが、その要約を行うための高度な思考力は主に日本語の学習で育まれるものだと思います。
「子供に英語を勉強させるよりまず日本語をしっかり」みたいなこと言う人ちょくちょくいるんですけど、個人的体験としてはガチガチに日本語能力発達して脳内で考える母国語の一文が長く語彙もややこしくなって初めて英語のスピーキング練習すると「言いたいこと英語で話す」の難易度高過ぎて苦労した。
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「抽象的な数学は若い頃に勉強しないと身につかない」というよりは、「抽象的な数学を身につけるためには具体例で遊び倒すための充分な時間と体力が必要」と「年齢が上がってくると充分な時間と体力の確保が難しいことが多い」の合わせ技、という方が実情に即している気がする
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大阪市の、学力テストの結果に応じて先生のボーナスが増減される案って、先生のことが嫌いな生徒はわざと0点取って先生のボーナスを減らすという実力行使が可能になるのでは。
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私は大学の機能の一つとして、毎日きちんと講義に出席するのが困難な体力や体質の人に、体力に代わる知力という生きていく武器を授けられる場であることを期待するので、単位取得に出席が必須という制度には大きく反対する。多少の不利が生じる程度ならともかく可能性を閉ざすのはよろしくない。
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内容の充実はこれからだと思うけど、学者ができる最大の社会貢献は「空気を読まずネタにマジレス」だと常々思っているのでこの試みは応援したい＞疑似科学とされるものの科学性評定サイト
http://t.co/Ev1hT9Jr0q
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数学の議論に対する指摘の件、プロ志望の大学院生でも、他者からの厳しい技術的指摘に心が耐えられず研究の道を諦める事例は（伝聞ですが）珍しくなく、また他者からの指摘というのは実際に辛く感じるものなので（個人差はありますが）、耐えられないこと自体は本人の落ち度ではありません。ただ（続
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原論文 をざっと読んだ。特に気になった点：
(1) 引用数が「過大/過少」は論文を一様ランダムに引用した場合との比較（内容の類似度は考慮せず）
(2) 客観的数値の提示のみで、「要因」の分析はない
(3) 女性の著者が女性の論文を過大に引用する傾向も指摘している
（続く）
"男性研究者が主導する論文...を過多に引用し、女性研究者が主導する論文...を過少に引用する傾向が日中韓でみられ、とりわけ女性主導論文の過少引用は日本が最も強かった。"
学術界のジェンダー不均衡、日本が最も大きく 約1億本の論文を解析
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0.999... = 1の件、もちろん実数の性質や無限級数の極限値の定義を用いてε-δ的に証明することはできるわけだけど、この等式の説明に特化するなら実数の性質をフ��に使う必要はない（ので、より納得しやすいかもしれない）と思うので、その方針での証明（ややラフな書き方だが）を考えてみた。（続く）
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『葬送のフリーレン』の魔法に関する概念が数学を彷彿とさせるというアレをこれまでで一番実感する原作エピソードを読んだのだが、（ネタバレ回避のため詳細は省くが）某キャラの特性、「長年の未解決問題を何故か演習問題と思い込んで1週間で解いてくる」的なものだと思うと確かにヤバい気しかしない
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某書を読んでいたら、「ユークリッド空間のルベーグ非可測部分集合の存在は選択公理と同値」という旨の記述があってぐぬぬとなっている
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たまに見かける「マイナスとマイナスを掛けるとプラスになるのはなぜか」という問い、「環では(-1)×(-1)=1を証明できる」という事実は確かに重要です。が、話はそれで終わるわけではなく、そもそもメタ理論における「我々の知っているあの数たち」を整数環として数理モデル化すること自体を（続く）
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掛算の順序強制問題は、突き詰めると結局「生徒の「別解」を許さない教師」の問題だろうと考えている。掛算が特に炎上するのは偶々「交換法則のおかげで「別解」が頻出するから」で、根本的な「生徒の「別解」を許さない」姿勢が変わらないと仮に掛算の件が解決してもまた別の所で問題が起きるでしょう
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さっき「数学は学校でたら役に立たない、特に対数とか」（←大意）ってな感じのつぶやきを見たのだけど、対数はむしろ地震のときのマグニチュード値という比較的目立つ見せ場がある方なので、どうせ数学をdisるならもっと役立たない具体例を気合入れて探してほしい
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今日の大学入学共通テストの数学II・Bの第１問が三角関数で第４問が預金額の計算なの、「三角関数か金融か、ではなく両方やれ」という出題者からの熱いメッセージを感じる
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某所で「実は「1+1=2」の証明は難しい」みたいな言説を目にした（というかそれなりの頻度で目にしている）のだけど、「証明が必要である」ならともかく「証明が難しい」っていうのは一体どんな体系の話なのかなと思った。有名どころのペアノの公理系やZFC集合論では別に証明が難しくはないですよね。
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件の「機械学習と連続体仮説」の論文 をざっと読んだ限り（動機はともかく）数学的な内容はおおよそ「実数（あるいは実ベクトル空間）上のある性質を持つ関数の存在と「|R| < א_ω」の等価性」で、具体的な機械学習の手法は出てこないので集合論の方々なら読めると思います。
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イギリス人に「なんで日本人はスタバだの、ファミマだのなんでも略すんだ」と聞かれたので「俳句に収まらないからだよ」と答えたら、「...その発想はなかった！」とすごく納得してくれた。よかった。
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ある種の数学の難しい議論は「飛影が青龍を一瞬で16回斬った」みたいなもので、ゆっくり懇切丁寧に説明されればわかったとしても、諸概念を「自明」レベルで理解できていないとリアルタイムでの議論にはついて行けなくて、半分しか見えなかった幽助や全く見えなかった桑原みたいな状態に追い込まれる
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数学基礎論とか基礎研究とかの「基礎」は簡単という意ではないというアレ、個人的にこれまで「建物の基礎部分」を引き合いに出すことが多かったのだけど、「基礎化粧品」の方が伝わりやすかったりするのだろうかとふと思った
（…そういうニュアンスで合ってます？私自身は化粧をしないのでやや不安）
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専門書の参考文献云々の話といえば、某著書を書いておいたおかげで「あれ、あの結果の原論文ってどれだっけ」みたいなときに著書を開くだけで欲しい情報がすぐ手に入るようになってQOLが超向上したので、みんなもっと自分自身のために専門書を書くべき
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先日、外国からのお客さんを交えた食事会があったので、「日本には選択公理と圏論についてとても詳しい有名な個人運営ウェブサイトがありまして」と宣伝するという徳を積んできた
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（承前）
なお、こちら の「性別なんて気にしない」には
(1) 著者の性別は認識するが引用の有無には反映させない
(2) そもそも著者の性別を認識しない
があり、ツイ主は(1)を想定して「無意識に反映させているだろう」との意見に見えますが、実際は(2)が大半と思います。
引用する時、性別なんて気にしない、というリプがたくさんついている。「アンコンシャスバイアス」という言葉を知らないなら、あなたの引用もそうである可能性は高い。
リーフレット『無意識のバイアスを知っていますか？』(男女共同参画学協会連絡会)
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数学系の場合、（学位論文のディフェンスのような修羅場は別として）自分の議論の誤りを指摘されてその指摘が正しかったら、（無茶苦茶恥ずかしいけど、それはそれとして）その瞬間に自分がまた一つ数学の真理に近付いたことを喜べばよいと思います
数学系の場合、「相手を論破」とかそんなことはどうでも良くて、数学的に正しいかどうかを議論して、結果的に論破されて地獄をみるということはあるかもしれない。
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そういえば今日、会話の流れで「学振DC内定して即座に結婚の申し込みをして、相手からも相手の両親からも普通にOKされた貴方のようなケースもあるということをもっと積極的に流布したらいいのでは」という意見をもらったので取り急ぎ報告しておきます
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大学ならまだしも、高校までの段階では「集合」の概念自体に（いわゆる素朴集合論の粒度でも）馴染むだけでも一苦労なわけで、そこに「「ものの集まり」には集合にならないものがある」なんて話題を投入するのは無茶と思います。
（そもそも高校の範囲で「集合を要素とする集合」って扱いますっけ？）
10人程度の学生さんたちがラッセルのパラドックスを「聞いたことがない」そうで、（他の学生さんが）説明したら私の授業で聞いた「停止性問題の決定不能性の証明に似ている」と言われて、それはとても良い感想ですが（何なら小学校や）中学・高校・大学の教育・学修に重大な問題があるような！？！？
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博士早期修了、単に「通常の博士論文と同等のものを早く提出できる」だけでは済まないんですよね（それだけで良いならもっと早期修了が増えていると思います）。この学生は早期修了という「特別扱い」に値する、と教授会で認められるだけの説得力が必要なわけで。
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承前）一方で、学問、とりわけ数学は、客観性の重視と属人的な評価の除去を旨とします。数学的に正しい成果は、プロやアマチュアの区別なしに認められるべきであり、またそれと表裏一体で、アマチュアであるからという理由で不正確な議論が正しいと認められるものではありません。ただ注意すべきは（続
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「全員が役に立つかを気にせずに勉強していたら今の社会が成り立たないのは明らか」という点は、実はそれほど明らかなことではないと思います。「全員が役に立つかを気にせずに勉強する」と「全員が役に立たないことばかり勉強する」は異なりますので。
役に立たないのが学問というのは一理あるし、大いに価値のあることだとは思うが、全員が役に立つかを気にせずに勉強していたら今の社会が成り立たないのは明らかなので、役に立たない価値のある学問の最適な規模は何で決まるのかって話は必要で、今が過小なのか過大なのかはそれで決まるんでないかな。
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承前）成果をいきなり発信するよりも、手元で充分に内容を練り上げて（できれば、信頼できる協力者に内容を確認してもらった上で）満を持して発信する（か、もしくは「自分なりの理解への到達」を最終目標として、他者からの承認は求めない）方が、総合的な精神的負担は軽いのではないでしょうか。（続
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「論理的に整合性があればどんな解答も正解である」という判断基準こそが数学における「型」なのです。「特定の解法の強制」はこの数学の「型」を軽視しているから批判されているのです。
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（承前）
以上を踏まえると、（原論文には特に文句はないが）この研究結果の紹介として
- 論文の内容など他の要素の影響について考慮せず、
- 論文中に言及のない「要因」を勝手に付言し、
- かつ、男性著者にのみ言及して女性著者には言及しない
のは公平な態度とは言い難いと思います。
（続く）
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全体としては良いことを言っていると感じるツイートでも、学生でなくなることを「社会に出る」と称しているツイートはRTしづらいんですよね。私自身は学校だって普通に社会の一部であるという考えの持ち主なので。
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最近では初等整数論や代数学の教科書で応用例としてRSA暗号に触れることがよくあるけれども、RSA暗号（正確には、textbook RSAとも呼ばれる素のRSA）は現代暗号理論の観点ではやや特殊な方式なので、同程度の予備知識で説明できてより標準的なPaillier暗号やElGamal暗号を個人的にはお勧めしたい
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先程書いたことと関連して、私は基本的に、優秀な学生であっても私の側からは大学院進学を勧めないのですが、それは「研究」には他者からの批判という辛い出来事が常に付いて回るので、最低限「研究を志す本人の自発的な意志」がないとその辛さに耐えられないのではないかと危惧するためでもあります
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みんなが面白いと思っている物を
(1) 自分も面白いと思う
(2) みんなが面白いと思っている要因を分析して理解する
は別の行為であり、(2)はその人の仕事の種類によっては必要だったり有益だったりすることもあるでしょうが、(1)は別に要らないんじゃないですかね。
テレビでお笑い見て「笑えない」「面白くない」は中学生くらいで卒業すべき。みんなが面白いと思っている物を面白いと思える感性を磨け。何が面白いのかを学んだり訓練すれば、面白いと思う能力を後天的に手に入れることができる。面白がっている人が無能なのではなく、貴方が無能なんです。
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承前）（本当はその「信頼できる協力者に内容を確認してもらった上で」を実現する仕組みが大学（院）の指導教員だと思うのですが、もちろん様々な要因によりその仕組みがうまく機能しないことも残念ながら多々あるとは思います。）
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例えば、数学で「定理の別証明が得られると嬉しい」のは何故なのか（有限単純群の分類の証明短縮みたく明確な実益があるものではなく、平方剰余の相互法則の証明が大量に与えられるみたいな現象のこと）、という問いは「数学」の外にあると思うが、具体的にどの分野の守備範囲なのか知らないんですよね
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承前）それはあくまで数学の議論を「発信する」行為についてであって、各自の手元で行っている数学について仮にその理解が誤っていようが、それ自体は（それこそアマチュアであればなおさら）批判の対象ではないでしょう。ですので、数学はしたいが他者からの指摘は辛くて耐え難い、という場合には（続
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「数学的な正しさだけで世の中が動いているわけではない」自体は、数学分野からその外に出ようとする数学徒に対する重要な注意事項なのは間違いないというか、私自身がまさにその点で苦労した経験者なのです。その点を踏まえ、それでもなお有益な「数学的指摘」をするのが私の芸風と心掛けています。
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算数（数学）、「虱潰しでも何でも、とにかく正しい答えが得られれば問題ない」という感覚をちゃんと身に付けておかないと、遅くても素因数分解（中学三年で習うらしい、まだ義務教育の範囲ですね）で撃沈すると思うんですが
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「数学セミナー」5月号読了。色々な意味で面白かったのだが、最後の「来月から消費税8%対応で値段が1123円に」という告知に感銘を受けた。まさかフィボナッチ税率（3→5→8）に対してフィボナッチ価格（1,1,2,3）で切り返すとは！
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「∀x∈A⇒P(x)」という書き方の何が悪いのかわからない、という意見を目にしたので、私なりに（少々荒い）説明をすると、そもそも論理記号「⇒」は「〇〇である」という種類のフレーズを二つ繋げて一つの命題を作るためのものです。しかし「⇒」の前の「∀x∈A」は「任意のx∈Aについて、」と（続く
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「「式を書かせる問題」に出題内容を限定すれば、「汎用性の高い自己採点システムが使える」と述べ」って、機械で読み取れる形の解答しかさせないつもりだったらマークシート方式と大差ないので方式変更の意味がないのでは
＞記述式、数学は導入可能 | ニュース | 公明党
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本日の講義の中で、整列集合の直積が辞書式順序で整列集合になることの説明をしたのだけど、ついでの雑談で「電子化で紙の辞書を引く機会が減ってくると「辞書式」順序という用語の由来が段々と伝わりにくくなるかもしれませんねぇ」みたいなことを話すなどした
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（承前）ちなみに私が目にした「マイナスとマイナスを掛けるとプラスになる」直観的な説明で好みのものは（表現を一字一句再現はできませんが）「後ろを向いてからバックで進むと、元々向いていた方向に進む」というものです。（「マイナス」を「ネガティブ」と結びつけていないのが良いですね。）
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私見としては、数学の論証の際に論理的な正確さ・明瞭さを超えた「読者にとっての読みやすさ」を追求するなんてことは、大学院で論文（修士論文を含む）を書くようなレベルになってから気にすればよいことであり、まずは「論理的に正しい内容を、正しいと分かるように書く」ことに集中してほしいです。
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#敬礼を禁じ得ない
【悲報】未知の素粒子ではなかった模様
暗黒物質検出をめざす国際研究チームが2年前に発表した「謎の信号」について、発見ならノーベル賞の素��子アクシオンではなく、検出器に紛れ込んだトリチウムのノイズっぽいと発表
3.5σでアクシオンだったのに
でもこれぞサイエンス
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このケース、よりによって「正確には、」という前置き付きの箇所で不正確な記号の使い方をしているのはかなり頭を抱える案件だと思います。（⇒をカンマに変えればより簡潔かつ適切な表現になるのに、なんでわざわざ⇒を持ち出すのか）
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@h_okumura
どういう意図でツイートされたのか推測しかねますが、個人的にはそのスライドは「ネタでやっているのであれば思いっきりスベっていて、不謹慎さだけが際立ってしまっている」という印象です。
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何か先駆的なアイデアを得たのでちょっと実験したいときに「年１回の時期に合わせて数週間かけて申請書を書いて半年近い審査後ようやく費用を調達」とか例えばベンチャー企業がそんな有様だと壊滅すると思うんですが、大学をそういう状況に追い込みつつイノベーションを求める人って何なんでしょうね。
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（承前）モデル化することを（現状ほどには）すんなりと受け入れられないかもしれません。ゆえに、環論の問題ではなくより直観的な問いとして「マイナスとマイナスを掛けるとプラスになる理由」を考察することにも、整数環というモデルの妥当性の補強という意義がある、と最近は考えています。（続く）
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@junchann0202
【記録用】当該ノートの執筆者はコードネームPeachy Marble Parrotで、同人物は原発関連の複数の（内容が異なる）発言に同一文面のノート（未表示のものも含め）を付けている模様です。
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既に別の方々がコメントされていますが、arXivの分野一覧ページで物理学が先頭に置かれているのは伊達じゃないのです。（ちなみに2番目は数学、計算機科学は3番目）
人工知能の世界では、とっくの昔に議論の場はarXiv上に移っているが、自然科学の世界でもこれが起こり始めたことは大歓迎。時代の進歩を目の当たりにすることが出来るし、そもそも進歩のスピードが圧倒的に速い。（続く）
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「任意の」に限らずいわゆる数学業界用語（≠専門用語）、他分野との境界をウロチョロしている身としては、「数学業界外の人に数学の話を伝える場面」がよく生えてくるので、業界外の人にもなるべく意味が伝わりやすい代替表現があるかどうかはわりと重要な問題なのです
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「数学では答えが一つに定まる」という微妙な（完全に間違いとも言いにくいんだけど完全に正しいとも言いにくい）理解がやたらと広まっているのも誤解の元だよなぁとも思っている。数学でいう「答えが一つ」というのはゲームのエンディングが１種類というだけで、クリアルートは無数にあるんですよ。
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さっきRTした件、「（東大の）計数工学科出身なので、（学部の）数学科での教育は受けていない」というのは字義的には真実なわけですが、計数工学科での数学の講義のガチ度を考慮すると少々ミスリーディングなんじゃないかという気がします。（まぁ、ご本人のすごさか���すると誤差の範囲でしょうが）
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このタイミングなら言えますが、12月22日の某ワークショップで「abc予想を暗号研究に使ってみた 〜不動点のない置換とカードプロトコル〜」という発表があります。その他のプログラムも一風変わった面白いものと思いますのでよろしければ。
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いやしかしまぁ、日頃数学を生業としているわけではない方がメモなし板書2時間の圏論セミナーを完遂される姿というのは、背筋が伸びる思いである。すべての講演が面白かったけれども、それはそれとしてこの感覚を味わっただけでも参加した甲斐がありました。
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学術論文の名寄せだけならまだORCIDとかで何とかなるかもしれないけど、例えば日本の特許の発明者氏名は戸籍上の氏名に限られる（特許庁Q&A の問１－２）のでORCIDだけで研究業績周りの問題が全部解決するわけでもないんですよね
これに「ORCIDがあるというのにこれだから情弱は（大意）」なクソリプが複数飛んできてるんですが、「だったら男性研究者ははばかりなく配偶者側の姓に改姓できますね。いますぐやってどうぞ」としか。そうできないなら、なんでできないのか考えてから口開いた方がいいよな。
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そういうの、真面目に相手するのも馬鹿らしい言説ですが、そもそも欧米以外の地域で独自に発展した数学的成果などをガン無視しないと出てこない発想なわけで、多様性を軽視しているのはどっちだよと言いたくなりますよね
アメリカでのキャンセルカルチャーの一部に「数学や物理学といった科学は白人男性が作ったものであり、学校などで他の人種に学ばせるのは多様性への暴力」という動きがあるそうで、思想ごっこがきっつとなる。
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学生さんや事務の方々から送られてくるメールが簡潔でも一向に構わんというかむしろ時間の無駄を省いて望ましいと思う一方で、私の側がそれをすると立場的に無用な圧を与えそうなのでそこそこ丁寧に書くようにしていて、でもそうすると相手側が簡潔なメールを書きにくくなる雰囲気が出てしまい悩ましい
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暗号分野のDiffie-Hellman鍵共有方式の原理ですね。（実数上で考えるか有限体上で考えるかの違いはありますが。）
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大事なことを書き忘れたのでやり直し。
真面目な話として、パワーで押し切ってちゃんと正解できる人は、問題の状況を正しく理解する能力と注意深さとガッツと「どんな解法でも、論理的に正しければ問題ない､という健全な数学観」を兼ね備えているので、わりと有望な側だと思う
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ゴシップ的な内容かと身構えていたら普通に有益な記事だった件
＞フェルマーの大定理の短証明を査読してみた - INTEGERS
（なお、著者肩書きの「茨城大学…」が「茨木大学…」にtypoされていると思います。細かいですが、「誤りの指摘」という繊細な内容ですので念のため）
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私の場合、高校時代にはその先の数学は殆ど知らなくて（ε-δとか大学の講義で初めて知った）、入試に受かってから群論とか線型代数とかぼちぼち勉強し始めた感じだったけど一応は数学者やれてるので、みなさん各自のペースで数学すればいいと思う
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そもそもの話、「人間は生物学上、種の保存をしなければならず、ＬＧＢＴはそれに背くもの」が正しいか間違っているか以前の問題として、「万が一それが正しかったとしてもなお、その理由でその人の存在が否定されてはならない」のが人権というものでしょう。そんなこともわからずに政治家やってるのか
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マジレスすると、ある対象の存在性が自明だったとしてもその対象を実際に見つけるのは簡単とは限らない（数学的な例としては超越数とか、応用的な例としてはハッシュ関数の衝突とか）ので、パパさんは思慮が足りなかったと思う
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「耐量子計算機暗号」（←本の名前ではなくて暗号技術の名称の方です）に関するよくある質問とその答えについての簡単なまとめを作ってみました。
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「超意外！高学歴男子が「女性に言われると大喜びする」ひと言」 つ "Your submission has been accepted"
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概念の性別といえば、「アリスとボブ」的に暗号攻撃者にeavesdropを捩った"Eve"と名付ける風習があり（私は自分ではしませんが）、その場合代名詞sheを使います。そこまではともかく、その名残で攻撃者が名無しな文献でも代名詞をsheに固定することが割とあり、怒られが生じないのか気になっています
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（既に同様の意見が付いてますが）「「A is B」から直ちに「B is A」が導出されない」のは論理的に正しい挙動なので、「呪い」などと呼ぶのはミスリーディングも甚だしいと思います。
（もちろん例外的に「B is A」が導出される場合もあり、そうした例外に対応すべく改善を要するのは確かですが。）
GPT-4などのLLMは、「AはB」だと知っている場合でも「BはA」とは分からないことが多いとの研究結果が報告されています。
この現象は『逆転の呪い』と呼ばれ、人間にも似たようなことが起こっていると指摘されています。
オックスフォード大学などの研究者らによる論文です。
○ Lukas Berglund et
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そういえば、あの件についてのマスコミ報道で（少なくとも私の知る限り）数学やってることが槍玉に挙げられていないことからして、日頃の事件報道でアニメ・ゲーム関係者がどれだけ酷い目にあっているかを改めて感じている
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日本語の文献で「AliceとBob」をどう日本語化すべきか問題、「アントニオ猪木と馬場」という着想を得た
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あとそのお客さんと「貴方の大学にはJapanese Chess Problemの有名な問題を創った人がいると聞きましたが、もしかして」「あ、はい、本人です」という会話を（英語で）するという実績を解除した。外国人の方からこのネタで話をされる日が来るとは想像していなかった
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「筆算に定規使用を強制」の多々ある問題点の一つとして「生徒が「他者に思考を伝達するための筆記」と「自身が思考する道具としての筆記」を混同するのでは」と懸念している。これは「ノート点」（自分が読むためのノートなのに、他人が読めるように書くことを強いる）とも共通する問題だと思う。
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（承前）前提とする性質は：
(0) 大小関係の普通の性質（例：<か=か>のちょうど一つが成立）と四則演算の普通の性質
(1) a<bかつc>0なら、a+c<b+cかつa/c<b/c
(2) どの実数も十進法の（有限または無限）小数で表せる
(3) 実数a,bについて、小数点以下有限桁までの比較でa≦bとわかればa≦b
（続く）
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某外部資金（≠象の卵）の応募書類に、研究以外の主な業務内容を記入する欄があったので、その一つとして「外部研究資金応募書類の作成」と書いて提出した
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（承前）現代の我々はすんなりと受け入れているわけですが、もし仮に我々の中に予め「マイナスとマイナスを掛けるとプラスになるであろう」という直観がない（もしくは、そうならないであろうという直観がある）としたならば、「あの数たち」を(-1)×(-1)=1が導出できるような環として（続く）
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ペアノの公理系の場合。「1」はS(0)、「2」はS(1)（Sは後続関数）と定義されて、足し算は（微妙な流儀の違いはあるかもしれないけど、例えば）n+0=nとn+S(m)=S(n+m)で再帰的に定義されるので、1+1=1+S(0)（1の定義）=S(1+0)（+の定義後半）=S(1)（+の定義前半）=2（2の定義）。
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某氏、やたらと「（数学の才よりも）人としての優しさ」みたいなことを仰るのだけど、専門用語を一般的な用法できちんと用いることで読者が自身の文章を理解しやすくなるように配慮する、というのも「人としての優しさ」に含まれると思いますよ
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なお、「プロはアマチュアよりも技能に優れる」という命題は、プロの側に課せられた矜持というか単なる「義務」であり、アマチュアの方々を低く扱う武器ないし「権利」ではありません。分野を問わず、そこを勘違いした態度のプロがいたならば針串刺しの刑に処されても同情の余地はなしという私見です。
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生態系と似た特徴として、何をいじれば「役に立つ」研究が増えるのか予測できないのが学問の不思議です。ノーベル賞受賞者とかが学問の自由の重要性を訴えるのも、「学者は世の役には立ちたくない」ではなく、「折角（「役に立つ」点も含め）うまくできていた生態系を壊すな」という意味だと思います。
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「役に立たない価値のある学問の最適な規模は何で決まるのか」は重要ではありそうですが、これは「自然界の生態系は何が最適か」と似ていて、結局「色々あってそのバランスで落ち着いていて世の中うまく回っていたのだから、むやみに手を入れないのがよい（よかった）」としか言えないと思います。
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暗号と数学の関連について（自分の研究を中心に、マニアックなネタも含めて）紹介する文章を で公開しました。
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とある件、数学の技術的な内容が論点になっているのかと想像していたら、「（正誤の問題ではなく、位置付けとして）証明ではないものを（しかも本人も「証明ではない」と認識しているのに）『証明』と銘打って記している」という、予想の斜め上をいく展開だったので度肝を抜かれている
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いままでは片道１時間以上掛けて母校の図書館に行かないと読めなかった数学の論文誌が、なんと居室にいながら電子ジャーナルで読める！居室から！！そのまま！！！ という超絶幸せ体験をして舞い上がっている
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コミュニティノートの件、あるユーザが協力者となる申請をしてもすぐにノートを書けるようにはならず、他者のノートを評価することで「評価ポイント」を5ポイントまで高める必要があるとのこと。
で、その評価ポイントはどうやったら高くなるのかというと、（続く）
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面白いもので、今よりもっと学問の自由が尊重されていた時代でも、学者がみんなワケノワカラン研究に没頭していたわけではなく、「役に立つ」研究に心血を注ぐ学者もかなりの割合で「自然に」存在していました。（で、「ワケノワカラン研究」の成果が後から突然「役に立つ」こともあったわけですが。）
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ランダウの記号周りについては、個人的には、等号の解釈を細工する代わりに、記号O(f(x))の側を「クラスO(f(x))に属するある関数」の略記と解釈する解決法を某著書で提案している。すると例えばf(x)=O(g(x))は「あるh(x)∈O(g(x))についてf(x)=h(x)」と解釈され、これはf(x)∈O(g(x))と同値である。
思想が強い人「定義式と恒等式と方程式では=の意味が違う」
数学徒「文脈が他の意味を決めているのであって、=という記号自体には等しいという意味しかない」
ランダウの記法「せやな」
プログラミング言語「せやな」
ダブルハイフンの代用「せやな」
第二文型の説明“S=C”「せやな」
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外国の料理番組の音声（英語）を聴いていて、数学の論文には出てこない語彙が満載だなあと感心していたところに、急に"prove"という無茶苦茶聴き覚えのある（しかも意外な）語が連発されて、何でかと驚いて調べてみたら「生地が発酵する」という意味もあったのですね。世の中広い
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ヒルベルトの23の問題を全て解き終えると隠し問題である第０問題が出現してそれを解くと真のエンディングが見られるという妄想をした
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「チョコレートを1個でも貰えれば選択公理で増やせる」と言っている人に内点のないチョコを渡す剛の者はいないだろうか
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