配信時間が 4 時間をオーバーした結果２つ目の配信が始まっていて、今のところ 12 番を解く会をやっています（？）

ここでは以下の問題を考えます。 $\K$は$\R$または$\C$であるとします。（しばらくは$\K$の性質として$\Q$線型空間であることしか使わないので、$\Q$線型空間と考えてもよいです。） &&& $f:\K\to\C$であって任意の$x,y\in\K$に対して $$f(x)^2-f(y)^2=f(x+y)f(x-y)\tag{1}$$ をみたすものを全て求めよ。 &&& この方程式の...

本記事では \begin{vmatrix} x(2yz+zx+xy)(2x+y+z)&x(2yz+zx+xy)(x+y)(x+z)&(x+y)^2(x+z)^2\\ y(2zx+xy+yz)(2y+z+x)&y(2zx+xy+yz)(y+z)(y+x)&(y+z)^2(y+x)^2\\ z(2xy+yz+zx)(2z+x+y)&z(2xy+yz+zx)(z+x)(z+y)&(z+x)^2(z...

博士課程の学生を国籍で差別しないでください！ ― SPRING制度「日本人限定」見直し方針に反対します ―

最近モデル理論を少し学び, 何か使えないかと考えていたところ, 次の定理を示せたのでその証明を書きます. 述語論理, モデルの基本的な話は前提とするため, 適宜教科書等を参照してください. &&&thm 関数方程式$\Phi$が$\C\to\C$で解を高々可算個もつとする. このとき, $\Phi$の任意の解$f$について, ある$\Qalg$係数の有理式$R(x)$が存在して,...