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flute23432「かけ算の順序についてのＱ＆Ａ」(blogger 2020/06/13)
#掛算 #超算数 #算数 #かけ算 #かけ算の順序 #算数教育
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2005年に、〈かけ算の順序〉論争に関わるとても「忌まわしい」事件が起きた。ある人材派遣会社の株の誤発注事件である。
#掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算 #株誤発注事件
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@y_psychologist
小学校では、小数は小３ではじめて学びます。最初は、小数は整数では表現できない半端な量を表す苦肉の策のように、導入されます。そのすぐ後で、小数の足し算ひき算の筆算を学習します。
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@TeacherhaGreat
載っていると言えば、学校図書の教科書には載っています。「はってん」と書いてあるので、必修ではありませんが。なぜ、このような関係の図になるのかを、児童にもわかるように解説した記述はなく、私は無責任だと思います。
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@y_psychologist
足し算の結果でてきた7.0のような小数が、実は、これまで学んできた整数の7と同じものであることを認識させるために、あえて、筆算時に、小数点委からのゼロを斜線／で消させています。
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@Deathwink_ch
@QrmhPb4rtA6JxTH
日本で使われていないのに、japanese multiplicationと呼ばれています。
How would you solve this problem?
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2005年12月に、◯◯◯証券が、人材派遣会社の株を、61万円で１株売るところを、1円で61万株の売り注文を誤って出し、気づいて取消を出したが間に合わず、実際の発行枚数の43倍となる全株の売買契約が成立してしまい、400億円以上の損失を出した。
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@uts1_19_math
@Cl2_CHINO
そのバツは教育的・課程的なもので、9.0≠9と主張しているのではなく、それどろこか、逆に、斜線を引くことで、9.0=9であることを学ばせているのです。小数を学習して何年も経って、整数が有理数の特別な場合であることがわかっている人には不要な教育上のルールです。
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@taketo1024
同級生が読めないと、落とし物が持ち主に届けられませんし、模範として掲示された作文を読��ません。宿題として提出されたノートは係りの人が、配って本人に戻しますが、そのとき、漢字が読めないと、戻せません。
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@ymdev0609
学校の試験では、原則ですが、文章題に与えられた数を使って式を立てるように求められます。この場合は答えが正しく求められましたが、その原則があると、間違っているときに、どこでどう間違えたのかの診断に役立つからです。
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「61万円で１株売るところを、1円で61万株の売り注文を誤って出し」
証券会社社員は、発注画面における、単価欄に61万、株数欄に1枚と書くべきところを、逆に、単価欄に1円、株数欄61万枚と入力してしまった。入力する数を逆にしてしまったのである。
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かけ算は可換で、乗号の前後の数を交換しても答えは同じなので、１株を61万円で売っても、１株1円で61万株を売っても、儲けは形式的には同じのはずだが、世の中は複雑で、１つのことは他のさまざまな要因とからみ合っていて、結局、このミスは400億円の損失をもたらした。
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@uts1_19_math
@Cl2_CHINO
上記2016年の初耳学の番組で対象となった、3.9+5.1は、小数を学び始めた小３の筆算の計算問題です。小数はまず、1と2のあいだの半端な量を表す工夫（苦肉の策）として導入されます。
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ミスをした社員が、小学生のときに順序指導を受けたのか、受けなかったのかはわからないから、順序指導の有無がこのミスを引き起こした、ということはできない。だが、この事件には、小学校算数における順序指導の問題とのあいだに、ある重大な共通性がある。
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というのも、順序指導は、かけ算の式を、〈１つ分の数×いくつ分＝全部の数〉という言葉の式通りに書かせる指導だから。これは、いわば、次のような、空欄がある式の□を埋めて式を完成させるようなものである。
□（１つ分）×□（いくつ分）＝□（全部の数）
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@uts1_19_math
@Cl2_CHINO
筆算では、答えの9.0が、それまで学んできた整数の9と同じものであることを確認させる意味で、小数点以下にゼロしかないときに、ゼロを斜線で消させています。もしこの指示に従えていないとバツになります。
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株の売買では、市場の原理で、1円のような超破格な値段で売りに出せば、超お買い得だと見なされて、買いが殺到する。買いが殺到すれば、価格は急激に上昇する。株価は乱高下し、220万円くらいまで上昇したこともあった。
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〈かけ算の順序〉論争の自由派のうち、数学系の人は、かけ算を〈因数×因数〉でしか考えず、〈被乗数×乗数〉や〈１つ分の数×いくつ分〉のような、算数教育で使われている非対称な図式を認めない。
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そのため、金融商品清算機構の介入もあり、証券会社は株の買い戻しをすることになり、このために、大きな損失を被ることになったのである。
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価格が急上昇しても、1枚しか売らないというのなら、それで済んだが、実際には、社員は61万枚の売り注文を出していた。契約上、発行枚数を超えた株を、証券会社は売らなければならないことになったのであるが、これは不可能だった。
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そのような図式で考えるのは、かけ算そのものにはない特殊な意味づけをしている、と感じられるらしい。そのような人にとって、意味づけ違いで400億円もの損失をだしたこの事件は、とても厄介で忌まわしい問題のようで、この事件に触れる順序派のツイートに対する反応数は、尋常ではない。
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@midori_sawayaka
教科書は、太陽の位置の変化や校庭に立てた棒の影の動きを、地球を固定して説明しています。地球の自転と太陽との関係を立体的に考えるのは、小学生に難しいからでしょう。小学校の教師が、いまだに天動説を信じている、というわけでありません。
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@y_psychologist
なお、有効数字を持ち出す人がいますが、１）有効数字は中１になってはじめて学びますし、２）算数・数学で出てくる数字は、測定値ではなく、誤差がない厳密値ですので、有効数字は適用できません。
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@awaguni_deko8
その上の問題は、数字の書き方の問題になっています。４は、口座自動振替用紙などで使う、筆記体用の、つながっていない箇所がある４です。
このように、初等教育の段階では、科目は互いに独立しておらず、数字や、乗号などの記号をきれいに書く練習も、含まれています。
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@uts1_19_math
@Cl2_CHINO
計算問題なのでとくに文脈はありません。しかし、文章題でも、算数や数学では、たとえば、池の幅が3.9mとあっても、はるさんが言っているように、それは測定値ではなく、厳密に3.9m、誤差なしの3.9mなのです。それに、有効数字は中１ではじめて学びます。有効数字はここでは関係がありません。
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かけ算の文章題で、１つ分の数といくつ分の区別が曖昧だと、式が文章中に登場する順序に引きずられて式を逆に書いてしまい、バツになる。学校ではバツで済むが、株取引では、誤って、単価欄に数量を、数量欄に単価を入力すると、400億円の損失ができてしまう。
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文章題から、１つ分の数といくつ分を読み取り、１つ分の数は乗号の前の空欄（１つ分の数欄）に、いくつ分は後の空欄（いくつ分欄）に記入して、かけ算の式を完成させるのである。これは、発注画面で、単価欄に単価を、数量欄に数量を記入するのと同じことである。
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@midori_sawayaka
授業や教科書では、地球を固定して太陽の動きがどうなっているかを学んだのですから、授業の一環でも、地球を固定する設定は生きています。「地球が動いているから」という解答では、授業で習ったことがわかっていない、ということですので、バツになったも仕方ありません。
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@midori_sawayaka
教科書には、「太陽が動くと、影の向きも変わります」と書かれています。ですから、「太陽が動く（位置を変化させる）から」というのが、正解です。というのも、単元テストは、授業の一環で、授業で習ったことを確認する目的でなされます。
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２人の塾講師が、別々に、かけ算の順序指導について実験的な授業をした。右投両打氏（2020年9月報告）とるん氏（2022年5月）である。
#掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算 #わり算
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かけ算が可換である（かけ算の順序がどうでもいい）からといって、請求書の数量欄と単価欄の数値を入れ替えてよい、ということにはならない。
#掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算 #かけ算の順序 #交換法則 #計算 #公式
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@schoolfixtures
@YAMA_K666
「～個の…つ分」という表現が独特ですが、これは啓林館の算数教科書で使われている表現です。かけ算とは、～個の…つ分を求める演算なのです。５個のまとまりが３つあり全部の数を求めるとき、５この３つ分と短く表現しています。
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@iikyo2
算数では、かけ算は対称的な〈因数×因数〉ではなく、〈１つ分の数×いくつ分〉で教えられています。というのも、〈因数×因数〉は小学生に抽象的すぎるからです。〈１つ分の数×いくつ分〉だと、３個入りキャンディーの袋が４つ、のような日常的具体物でかけ算を教えられます。
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@oberstein_hund
@gasnickj
@y_psychologist
もう一度繰り返します。
２）算数・数学で出てくる数字は、測定値ではなく、誤差がない厳密値ですので、有効数字は適用できません。
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@nao_p_on
小学校では、かけ算は、同数グループがあったとき、各グループの構成員数（一つ分）とグループの数（いくつ分）から全部の数を求める演算として学び、式は
〈１つ分×いくつ分＝全部の数〉
になると教わります。
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@Deathwink_ch
@QrmhPb4rtA6JxTH
この「日本式かけ算」の例では、たいてい、１の位が1～3になっています。4以上でも、不可能ではありませんが、繰り上がりの処理が必要なせいで、ぐっと難しくなります。
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@yasemete
食塩水の濃度の問題は、液体と固体が同時に出てくるせいか、割合の問題のなかでも難しいもので、中学入試の定番ですが、今は算数の教科書にはほとんど載っていません。フィンランドの中学生が、それよりはるかに、易しい割合の問題を1/3しか解けなかった、というわけですね。
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@schoolfixtures
@YAMA_K666
写真の問３は１の段からの出題です。２の段は、２×１（１皿ケーキ２切れの１皿分）、２×２（２皿分）……と続きますが、１の段は、１皿１切れのケーキで、皿の数を１つずつ増やしていきます。
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@TeacherhaGreat
現代化の時代（1970年代）の教科書には、載っていました。ただ、「正方形が長方形［の一種］である」という、包摂関係を理解できたのは、少数の児童だけでした。
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@TeacherhaGreat
このうよな包摂関係を理解するには、定義を分析して定義から一貫して考える能力が必要ですが、児童は、まだその能力が発展途上で、図形をその視覚的イメージで捉えようとするので、包摂関係の理解が難しいのです。
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@yasemete
芳沢光雄氏は、記事や著書で、中３の全国学力テストで、ほぼ同じ食塩水の問題の正答率が1983年では、70%だったのに、2012年度では、52%に落ち込んだといったことを根拠に、日本の小中高生や大学生が、割合がわからなくなっている、数学力が落ちた、と嘆いています。
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@oberstein_hund
@gasnickj
@y_psychologist
問題文に書いていなくても、事前に、実践的に繰り返し、指示されていました。
分数の計算で最終結果は既約分数にすることは教科書には書かれていますが、計算問題の１つ１つには書きません。書かれざる指示というものがあるのです。
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@megane654321
フランス語圏やドイツ語圏では、答えは文で書かされます。単位・助数詞を付けるだけでは不十分です。文（数値＋単位ないし助数詞）で書かせるくらいのほうが、それが問題状況に対する解であることを、意識させるのに効果的です。
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@yasemete
このことと比較すると、ゆとり世代の中学生でさえも、52%も解けたというように読めます。ゆとり反動時代に学ぶ今日の日本の小中学生の数学能力は、芳沢氏が嘆くのは反対は、国際的には、とても高いということなのではないのではないでしょうか。
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「時間が経つと影の向きが変わるのはなぜですか」という小３の理科の単元テストの問題に、「地球が動いているから」と答えてバツの答案が、ネットにアップされることがある。
#掛算 #超算数 #理科 #理科教育 #影 #地球 #太陽 #テスト
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自由派に算数に授業と採点の採点を任せたら……恐ろしい結果に。
#掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算 #かけ算の順序 #交換法則 #式 #答え
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@nao_p_on
４×８だと、このかけ算概念で順序前提だと、８人いて、各人４枚ずつということになってしまうので、問題文の状況とは違ってしまいます。だから式はバツになりますが、かけ算は可換なので、答えは同じ32枚になります。だから、答え欄の答えはマルで採点されています。
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「はした」の消滅
少し前までの算数の教科書には、「はした」という、日常では使われない言葉が、小数の導入などに際して使われていたが、2020年度からの新しい教科書では、ほぼ使われなくなったようだ。
#掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #はした #用語 #小数
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「リボンを５人に３本ずつくばります。リボンは、ぜんぶで何本いりますか。」算数のテストで、式を5×3と書いて、順番が違うという理由でバツにされ、3×5と書き直して青マルになった。【再投稿 一部修正】
#掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算 #かけ算の順序 #テスト
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マス・ハラ (Math Harassment)という言葉の使用を、提案すべき時期が来たようだ。
#掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算 #かけ算の順序 #数学 #小学校 #教師 #教育学部
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@rin83128842
@taketo1024
習っていない漢字は、一部の例外を除き、読めないことが多いです。友達にきいてもわかりないことが多いです。名前に使う漢字には、特別な読み方をしていたり、異体字が使われていたりしますので、ますます困難です。
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@mucchan115
@madfish19
@MitsuSeya
でも、最初は単純な２数だけしか含まない文章題から、３数以上を含む文章題に取り組み始めるときに、子どもたちが書きがちな式です。私は電卓式と呼んでいます。
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@lalala_zola
さくらんぼ計算は、英語では"Make 10 Strategy"と呼ばれます。つまり、それは10を作る方略。10を作れると、１つ上の位に1を立てる、という10進法の原理を学ぶためです。
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@nao_p_on
小学生は文章読解力が発展途上なので、数の意味を把握しないまま、ともかく、かけ算の単元だからといった理由で、２つの数を掛けて答えを出そうとします。順序を設定することは、この憂慮すべき傾向に対する牽制となります。
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@oberstein_hund
@gasnickj
@y_psychologist
小数の筆算では、テストに先立ち、授業中に書いたノートや板書でも宿題のドリルでも、このように小数点以下にゼロしか現れなかった場合は、斜線で引くように言われ、できていないときは直されていたはずです。
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「私が塾で教えた経験上、順序どっちでもいいよーと教えた児童は決まって割り算でも3÷18とか書いてましたね。」（2022/05/22 01:33PM）
「かけ算の順序はどっちでもいいで教えた児童が、順序が決まっている割り算を感覚的に掴めなくて苦労している姿をたくさん見てきた。」
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中３ワークの因数分解の問題について、正進社が、す氏などからの圧力を受けて、（出題が数学的に間違っていたというのではなく）表現が不適切であったことを認める声明を出した。
#掛算 #超算数 #数学 #数学教育 #因数分解 #正進社
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@midori_sawayaka
赤鉛筆でバツにされ、それで、テスト直しで、息子さんは「太陽のいちがかわる」と書き直します。「なぜ」ときかれたときは、「～から」と答えます。「から」が欠けているので、「かわる」は「かわるから」に、再訂正されました。
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@yFMSpVAmu0WRNsV
１つ分の数は１あたり量とも言い、長いすの文章題では、長いす１基あたりにすわる子どもの数５人の５で、花飾りの文章題では、１人が作る花飾りの数２個の２です。これを乗号の前に置きます。
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@nao_p_on
中学以上の数学では、かけ算は〈因数×因数〉で考えますが、小学校では、同数グループのような具体物の配列で学べる、非対称な〈１つ分×いくつ分〉で考えます。このかけ算の学習では、１つ分といくつ分をそれぞれ正しく把握できるかがポイントの１つです。
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篠原氏「小学校の内容は高校までの学習の基礎、生活実感で理解すること」 (note, shinshinohara 2021/11/07）より
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@PowerTiny1
@ushi3oo
@Don_Camacho__
@asak_
「公立でも、昔はこれに×を付けるなんてあり得なかった。」
掛け順論争参加者のあいだではよく知られている、1972年1月26日付けの朝日新聞記事によると、大阪の松原南小学校で、子どもが式が逆でバツの答案を持ち帰った保護者が、学校や教委、文部省に抗議したそうです。
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画像は、直方体の体積を求める問題。ここには、明確に「体積を求める公式に当てはめて」と書いてあることに注意。
#掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算 #かけ算の順序 #直方体 #体積 #公式
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3
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@SanchezK1016
これは、2021年度の全国学力テストの問題で、正答率が低かったことで話題になりました。１）高さが辺の長さになる直角三角形、２）斜辺が下向きで、高さが書かれていないように見える、３）ダミーの数値として斜辺の長さ5cmが与えられているなど、ひねりを入れる要因が重なったからだと思われます。
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@sekai_tankyu
@syougo_saya10
@awaguni_deko8
コンパスの使うときのコツだとか、ノートの書き方とか、算数の学習のなかには、純粋に数学的でないことが多く含まれます。大人は、どうしても、純粋に数学的な視点からのみ、算数の採点を評価しがちですが、その視点は数学を上の学校で学ぶことではじめて獲得されるものです。
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@sashishi_EN
学校のテストでは、計算としては合っていても、暗黙の（授業では言われていたけれど問題文には書かれていない）指示に従っていないという理由でバツになることがあります。バツは数学的・計算的バツとはかぎらず、教育的なバツもあるのです。
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@sekai_tankyu
@syougo_saya10
@awaguni_deko8
また、児童自身が、筆算で自分で６と書いて、ゼロと誤認して答え欄にゼロと書いてしまう例もあります。これらのことは、学習上、そして、正確な計算をするうえでも、支障となります。
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「「採点晒しと言うと、教師をあざ笑うのが目的みたく思えるけど、そうじゃないんです。その教師のためを思っての助言なんです。…」（定数氏 2021/05/23 07:36AM）
嘘だ！
#掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算の順序 #かけ算 #採点さらし
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ある塾講師の人がツイートしていたが、そう解答した子に「地球はどう回っているの？」ときくと、公転を答えるそうだ。つまり、地球の自転と影の移動との関係を理解したうえで、そう答えたわけではないのである。
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@sekai_tankyu
@syougo_saya10
@awaguni_deko8
算数という初等教育科目では、算数の学習や日常での計算に必要なことも、学びます。数字の書き方もその１つです。鉛筆で書く４と９、６と０は、字の乱れ具合や書き順によって、識別が不可能になることが多いのです。
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@cocococococo777
小６が今年度受けた全国学力テストでは、辺の長さが3cm, 4cm, 5cmと与えられた直角三角形の面積を求める問題で、２割の児童が3×4×5ないし3×4×5÷2と答えていました。小６でも、〈底辺×高さ÷２〉の公式さえ身についていない児童が一定の割合でいます。
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@masahiro_ono
それは、日本では、さくらんぼ計算で同様のことが教えられています。ひきざんのさくらんぼ計算には２つの方式があり、その１つが、上の写真に写っている減減法です。式で書くと、
12-8 =12-(2+6) =12-2-6 =10-6 =4
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@ospf_area0
@CpgUwAUTee4DPoa
@mamiananeko
かけ算の順序が逆でバツの順序指導は、海外にも見られます。ツイッターでは、アメリカ、ドイツ、インドネシア、台湾、フィンランド、ベトナムの報告が上がっています。この採点をめぐって、激しい批判と論争が起きる点も似ています。
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順序指導は、掛け算の式を〈１つ分×いくつ分〉の順に書かせることで、数の意味の理解に注意を向けさせる指導法である。だから、わり算でも、被除数（全部の数）と除数（１つ分の数か、いくつ分か）にも注意を払うようになる、ということであろう。
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教師のためを思って助言する人は、こんなふうに、「馬鹿」だとか「アホ」だとかいった侮辱語を連発しないはず。定数氏らの活動には、日本の算数教育をよくしたいという善意はない。自分が数学ができることに対する自慢と、相手ができないことに対する嘲笑と侮辱のみ。
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ドイツにおける等分除(Verteilen)と包含除(Aufteilen)
日本の算数教育と違い、等分除／包含除だけでなく、時間的・継起的／空間的・同時的という区別によっても、割り算を分類している。
#掛算 #超算数 #算数 #算数教育 #かけ算 #かけ算の順序 #わり算 #等分除 #包含除
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@tomo5dama
@sachimiriho
さちみりほ氏が言っているのは、単位のサンドイッチという、かけ算指導法としては、まったく正統的なもので、19世紀や20世紀の算術書に見られるものです。
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@sashishi_EN
小学生は中学年くらいまでは、その身体的発達のゆえに、まっすぐな線を引くのが難しい子が多いので（娘さんは例外）、分数や筆算の横線を定規で引かせるのだと思います。横線が水平にまっすぐ引かれることで、縦の、垂直方向もそろい、桁がずれて計算ミスをするのを防げる、というわけです。
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@caripso
注意しなければならないのは、この問いは、わり算の答えを求めるのではなく、答えを求めるときに使う九九の段を尋ねるものです。しかし、実際には、このことを忘れて、わり算の答えを書いてしまい、バツになる事例が多くあるようです。もう一度、教科書を見直しましょう。
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