Lim(京大作サー)
@L_jisaku
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京大数学科の院生 @Lim_Rim_ が受験数学•競技数学と戯れる垢. OMC青（highest 1636）2018京理特色入試に合格し @saKUmonCircle を創立しました. 「大学への数学」で作問してます(学コン12作, 宿題5作) サークルや個人へのお仕事の依頼お待ちしてます。
解答溜めてるところです↓
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[自作進研模試模試(ネタ模試)]
範囲: 数Ⅰ(方程式/三角比/)
数Ⅱ(三角関数/微分積分/直線と方程式)
数Ⅲ(微分積分)
数A(整数)
数B(数列)
3問構成 100点満点 試験時間:60分程度 進研模試対策にご活用ください。
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Q.30 (N) [hydrogenさんとの共作(?)]
(1) (自作) ☆1
(2) (hydrogenさん作) ☆3.34
(3) (共作, DMO2nd 3) ☆9
※ (1)→(2)→(3)の順に2人でアイデアを重ねていって作られた問題です。
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4
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Q.2
Q.2 ☆5 [第24回近大数コン]
a^4+b^4+c^4+d^4=24ab^2c^3d^4
（a,b,c,d∈ℤ）
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Q.30 (N)
(1) (自作) ☆1
(2) (hydrogenさん作) ☆3.34
(3) (共作, DMO2nd 3) ☆9
※ (1)→(2)→(3)の順に2人でアイデアを重ねていって作られた問題です。
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y固定でxを動かすことでfが全単射となる
ゆえにf(z)=0なるzがただひとつ取れる
y=zよりf(f(x))=x、よってyf(y)=f(y)^2 …☆
f(0)^2=0よりz=0
単射性からy≠0のときf(y)≠0よりf(y)=yとなる ゆえにf(x)≡x
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近大数コンは参考書選びからもう戦いが始まってると思って、
解析概論
数論I（Hardy）
作サー部誌
を持っていった
解析概論は役に立った
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僕はあまり「何のテクニックを使わせるか」といった考えで作問することがそこまでないし、明らかに解けるようなものを作るとも限らないので、一見すると何やっていいか本当に分からないタイプの問題がめっちゃ作れます そういうものの極みを行きたい
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自分が受けた2018特色の問題をコテンパンに解き直して受験の怨念を晴らす記事を来年のサークル部誌で書こうかなと考えてます（他のメンバーの怨念も募集してる）
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今のところperfは青の真ん中止まり。セットにもよるのだろうけど
Nがもっと出るか幾何が解けるようになれば近づくかな まあ幾何対策だね
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#整数問題bot [21]
a≦b≦cで考える
4^aは平方数なので
n^2=1+4^x+4^y (0≦x≦y)の考察に帰着
x=0のときは解なし（mod4）
n-2^y-1=kとおくとk≧0必要で
k^2+2k(2^y+1)=4^x-2^{y+1}
k＞0と仮定する
左辺正よりy+1＜2x
v_2(右辺)=y+1
また0＜k＜2^xなのでv_2(k)＜yに注意し左辺見るとv_2(k)=1
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