もの(換気中)
@monoxxxx
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労働者 / 数学(数論) / 音ゲー(IIDX) / 自主制作アニメ
Joined February 2010
【今日の確率問題】 a_n≥0、a_n→0、Σa_n=∞とする 周の長さが1の円周上に、独立かつ一様に長さa_nのランダムな弧が配置されるとするとき、円周全体が確率1で覆われるような、a_nに関する必要十分条件を求めてください
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10数年前のニコニココメ付き動画切り抜き、「www」の応酬で元気で良いなって 「草」とか「横転」とか、やっぱりどこか冷静というか、冷めてる感じなんだよな
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【？】 正整数の無限部分集合Aに対し、Aの逆数和が発散するとする (1)Aは任意の長さの等比数列を含む？ (2)Aは任意の長さの等差数列を含む？
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これ初等的な証明知らないんで、「初等的に示してやるぞ！😡」なチャレンジャー以外はまともに取り組まないでください(なんかこういう文体の広告あるよね)
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【今日の整数問題】 じゅうぶん大きい正整数は全て、高々3つの多冪数の和で表せることを示してください なお、多冪数とは、素数pに対しp|n⇒p^2|nとなる数(あるいは正整数a,bを用いてa^2×b^3で表せる数)のことを言います
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"女子は「言語の手続き的側面」を含んだ課題で成績が高く、男子は「言語的概念を操作する」課題で成績が高い" "「男子の問題」の特徴 ・数をうまく使う問題 例．「a×0.25」で、0.25を単に掛けるのではなく、4で割る 「女子の問題」の特徴 ・計算を要求するのではなく、使った思考方略を求める問題"
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国際的な数学コンテストの優勝者は圧倒的に男性が多い。これを男女の性差ではなく「思い込みの問題」「機会の不平等」という説もあるが、そんな説明で納得できるほどの小さな差ではない。性差で向き不向きがあっていいじゃないか、なぜそこを認めないのか不思議だ。
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エルデシュ、テイラー(1960)の「Some intersection properties of random walk paths」も必見 4次元空間において、任意の2つの固定点から始まる2つの独立したランダムウォークは、確率1で無限個の共通点を持つ。一方、d次元(d≥5)における2つのランダムウォークパスは、確率1で有限回数しか交わらない
これに関連して、3次元空間で原点から2つの点が独立したブラウン運動を始めた時、時間を無限に飛ばせば2つの軌跡は確率 1 で交差するってのも直観に反してて驚く。 6方向にしか動けないランダムウォークと違って、点は自由な角度で3次元空間上を動き回るのに…!! (※4次元以上だと確率は 0 に)
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これに関連して、3次元空間で原点から2つの点が独立したブラウン運動を始めた時、時間を無限に飛ばせば2つの軌跡は確率 1 で交差するってのも直観に反してて驚く。 6方向にしか動けないランダムウォークと違って、点は自由な角度で3次元空間上を動き回るのに…!! (※4次元以上だと確率は 0 に)
無限の猿定理は、まさに無限の試行は何でも為せる！みたいな壮大さと共にある意味で直観とも合うが、どちらかというと3次元以上のランダムウォークは再帰的でない(無限歩行しても原点に帰ってこれないことがある)って事実の方がかなり直観に反する
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@monoxxxx
https://t.co/8WpxNZFnM5 大学生時代にこの話に聞き及んで、境界になる次元はe次元とかなのかな～？ とか、当時の友人にテキトーに言ったことがありますが、これは2次元（をちょっとでも超えると） らしい、ですね。 （なんでそうなのかはぜんぜんわからない😇
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わかり ざっとグラハム数歩くらい鳥を動かした時に、そのグラハム数回の移動で(一番最初以外)一度もスタート地点にいない方に賭けた方が得なの、かなり
無限の猿定理は、まさに無限の試行は何でも為せる！みたいな壮大さと共にある意味で直観とも合うが、どちらかというと3次元以上のランダムウォークは再帰的でない(無限歩行しても原点に帰ってこれないことがある)って事実の方がかなり直観に反する
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