檜山, キマイラの爺さん
@m_hiyama
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カタカナ書きなら、.sheaves は「シーフス」に近く、.sieves は「セーフス」に近いのかな。.いずれにしても紛らわしい。.
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#何がどこに書かれている. 1983年の Acyclic Join Dependency and Data Base Projections. universal attribute specification が、キッシンジャーの抽象テンソル系と同じセットアップ。インスタンス達の集合を明示的に書いてないのが残念。.
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ブロックがモジュールで、モジュール結合をブロック図で描き、ブロックの内部は回路図で描く。と、比喩と実際がよく合っている。.回路素子の種類が非常に少数でも、ワイヤリングでけっこうなことが出来てしまうのが面白い。.
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例えばボリソフ／マニンの「⇒σ」は、順序的な上方集合〈upper set〉だけど亜群構造が入っている。σ に ⇒σ を対応させると、亜群上の亜群を値とする複余有向コンテナを定義する。すべてが亜群ベース、Set ではなくて GRPD 内で作業している。それはハッキリさせたい。.
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ゲッツラー／カプラノフ（その他の人々）流のモナドが奇妙で難解な理由は、.1. 集合ではなくて亜群を使っている.2. 圏・複圏の定義に、有向余コンテナを使っている.3. 骨格や hom-irrelevance を使って、順序的議論をしている.のに、明示的に言及してないこと。.
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ボリソフ／マニンの半グラフ書き換えは、一番簡単なケリー／マックレーン・グラフに対応。キャンバスに「∪形」の窪みがあり、ワイヤーに「∪形」のカーブがある。バーナタン／ダンクソ回路代数関手により、窪みがテンソル積に、カーブがトレースに写される。図形的に頂点併合と自己ループ生成消去。.
ケリー／マックレーン・グラフトと半グラフ書き換えの関係がわかった。書き換えの生成元は7個あるが、なんだかんだで3個あれば十分で、うち1個は関手で無視される。残る2つが テンソル積 と トレース だった。これがケリー/マックレーン・グラフの2種類の“特異点”に対応する。.
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ケリー／マックレーン・グラフトと半グラフ書き換えの関係がわかった。書き換えの生成元は7個あるが、なんだかんだで3個あれば十分で、うち1個は関手で無視される。残る2つが テンソル積 と トレース だった。これがケリー/マックレーン・グラフの2種類の“特異点”に対応する。.
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描き方のバリアントに過ぎないから、（サンキー風の）ケリー／マックレーン・グラフでもいいかな。.レンガ図やシート図とは違う。. レンガ図（brick diagram） → シート図（sheet diagram） →
arxiv.org
Bimonoidal categories (also known as rig categories) are categories with two monoidal structures, one of which distributes over the other. We formally define sheet diagrams, a graphical calculus...
原理的には何も変わってないのだけど、ワイヤリング図やケリー／マックレーン・グラフを描きやすくした描画法を考えた。見た目はサンキー図（Sankey diagram）とソックリなんだけど、サンキー図とは違って枝の太さに何の意味もない。.
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原理的には何も変わってないのだけど、ワイヤリング図やケリー／マックレーン・グラフを描きやすくした描画法を考えた。見た目はサンキー図（Sankey diagram）とソックリなんだけど、サンキー図とは違って枝の太さに何の意味もない。.
ja.wikipedia.org
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半グラフが対象になる圏は、計算デバイスとしての人為的な構成物に思える。. 行列を対象として、行列の基本変形のような行列操作を射とする圏を作ると、少し似てるかも知れない。この場合、行列の“線形写像の表現”の側面は忘れて、アルゴリズムで扱うデータとみなす。.
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半グラフ≒ワイヤリング図 は、やはり第一に“射”と考えるべきで、半グラフに対する演算としては、full dissection, full shrinking〈full contraction〉, crush〈full shrinking + full merger〉が重要。これらが、圏／{余}?複圏の source (dom), target (cod) を与える。.
半グラフ（つうよりむしろケリー／マックレーン・グラフ）は、第一に複射〈multimorphism〉であり、第二にデータである。データとみて書き換えをするのだが、それより第一の観点のほうが重要。. 書き換えばっかりやっていたら、第一の観点を忘れていた、いかん。.
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ん？ ゲッツラー／カプラノフ（その他の人々）流のモナドは、次のようなモナドの総称に過ぎない、のでは？. - リストモナド.- 対称リストモナド.- Copy-対称リストモナド.- Copy-Delete-対称リストモナド.- デカルト対称リストモナド.- etc. - これらモナドの繰り返し閉包モナド. これに亜群が絡む。.
ゲッツラー／カプラノフ（その他の人々）流のモナドは「普通じゃない」と思うけど、「じゃ、普通に作ってみろ」と言われると出来ない。原理的に出来ないんじゃなくて、僕が出来ないだけだと思う。煮詰まっている。.
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はてなブログに投稿しました.概念的に単純明快合理的なデータベース問い合わせ言語 その1 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) #はてなブログ.
m-hiyama.hatenablog.com
データベースの話をしようと思ったのですが、そこで使う疑似コード用の疑似問い合わせ言語の説明が長くなってしまうので、独立した記事にしよう、と。この記事がそれです。が、1回分にはまだ長いので、この記事は「その1」です。データベースの問い合わせ言語なら、SQLのSELECT文があるではないか？ いや、僕の目的には生のSELE…
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ゲッツラー／カプラノフ（その他の人々）流のモナドは「普通じゃない」と思うけど、「じゃ、普通に作ってみろ」と言われると出来ない。原理的に出来ないんじゃなくて、僕が出来ないだけだと思う。煮詰まっている。.
ゲッツラー／カプラノフ（おそらく元祖）、ボリソフ／マニン、ダンクソ／ハラーチェバ／ロバーツォン 達の��ナドは、なんか違うような気がしてきた。（僕が勘違いしている可能性もあるが、）あのやり方は不自然で、「ふつー、そんなことしない」と思う。たまたまうまくいったとしても。.
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ゲッツラー／カプラノフ（おそらく元祖）、ボリソフ／マニン、ダンクソ／ハラーチェバ／ロバーツォン 達のモナドは、なんか違うような気がしてきた。（僕が勘違いしている可能性もあるが、）あのやり方は不自然で、「ふつー、そんなことしない」と思う。たまたまうまくいったとしても。.
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値の側に必要な基本演算は、積と結合とトレース。3つが独立とも限らない。例えば、積とトレースで結合が書けるかも知れない（トレース付き対称モノイド圏の場合はそうなってる）。.
図形を2つの部分（一方が空でもよい）に分ける。.- 片方はまだ図形の部分.- もう一方は“計算済み”の部分、“値”を持っている. だんだん“計算済み”の部分を増やして、最終的に単一の値を求めることが「図形の計算」行為。.計算のやり方が色々あるけど、結果が一致することを保証するのが「計算の法則」.
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図形を2つの部分（一方が空でもよい）に分ける。.- 片方はまだ図形の部分.- もう一方は“計算済み”の部分、“値”を持っている. だんだん“計算済み”の部分を増やして、最終的に単一の値を求めることが「図形の計算」行為。.計算のやり方が色々あるけど、結果が一致することを保証するのが「計算の法則」.
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