Ich glaube, das Phänomen fällt unter das Konzept von "rumination". Die Techniken dafür, die man online findet, funktionieren hier aber nicht, weil die sich auf mehrstufige Gedankenspiralen beziehen, das hier ist aber ein sucker punch, da ist es zu spät, wenn man es bemerkt hat...

Die Angst, die ich habe, bezieht sich also vermutlich vor allem darauf, nicht auf die Situation selbst. Ich hab bisher noch keinen Weg gefunden, das zu heilen oder die Bildung neuer Wunden zu verhindern.

Da diese nicht heilen, kumulieren sie sich über die Zeit und damit ist jede soziale Interaktion high-stakes, weil man nicht zu viele davon ansammeln will. Die Stakes sind also nicht nur ein begrenztes unwohles Gefühl, sondern unbegrenztes lebenslanges Leid.

Jede soziale Interaktion bürgt damit das Risiko nicht nur für ein unwohles Gefühl in der Situation selbst, sondern für die Bildung einer solchen Wunde, die auch viele Jahre später noch, völlig unerwartet, zu jedem Zeitpunkt zuschlagen kann.

Ist übrigens klinisch belegt, dass sich das wirklich wie physischer Schmerz anfühlt. Tatsächlich fühlt sich das sogar schlimmer an, als die Situation selbst es zu der Zeit getan hat. Tatsächlich muss es sich in der Situation selbst gar nicht mal blöd angefühlt haben.

Kennt ihr das, dass ihr an nichts Böses denkt und einfach so kommt eine Erinnerung auf an etwas trivial-peinliches, das ihr mal getan oder gesagt hat, an das sich kein Mensch mehr erinnert, außer ihr selbst? Und dass sich das dann so anfühlt, wie ein Messerstich?

So, to me, the question "0.999... ≟ 1" is not about the truth of the statement in the standard reals (that much is obvious), but about whether it *should be* equal, i.e. whether we want to use the (currently) standard reals as the default or something else (I propose hyperreals)

If we wanted to, we could then write (1 - this number) as "0.00...1", where we have N-1 many 0s. We also don't lose anything (first order), because the hyperreals contain the reals, and there is a transfer principle that transports (first order) standard real theorems over.

So, if we want "0.999..." to be less than 1, but infinitely close to it (because it matches intuition better), then we can use hyperreals as our default system, so that the value of "0.999..." would become 1-10^(-N), where N is the amount of 9s we intend "0.999..." to have.

It is far more precise, since we don't just take the partial sum at "∞", but at a very specific infinite number. If we want to emulate the limit version, we just take the standard part of the result. This rounds the result to the nearest real number.

But that is not the only sensible definition. It is only the only one, if you don't have any infinite numbers. With infinite natural numbers, we can do something different: We take the N-th partial sum, for some infinite N. Of course this is not unique in general, but that's ok.

So we take the partial sums (e.g. 0.9, 0.99, 0.999, ...) and have to somehow extract a value for the total sum from this. In the standard real numbers, we do this via some epsilon-delta gymnastics called "limits". So the value of the infinite sum is the limit of its partial sums

As for "0.999...": It is inarguable, that the definition of something like "0.9" should be "0*10^1 + 9*10^(-1)". For infinite decimal expansions, however, we would need an infinite sum. Since we cannot sum infinitely many terms, we need to extend the definition of summation.

The alternative rigorous number system, that satisfies those intuitions (and more), are the hyperreal numbers. I'd argue it would be better to use these as the default number system (and thus simply calling them "real numbers", though it is centuries too late for a name change).

When asked, what 1/(0.00...1) is, they also correctly identify, that it is 1000... (which is an infinite number). Students do not have a problem grasping infinite numbers, not infinitesimal numbers. Depriving them of these makes things like calculus far less intuitive for them.

The fact that so many people say that "0.999..." is less than one, but infinitely close to it, proves that infinitesimals are more intuitive to people, than limits and the standard reals. If asked, what "1-0.999..." is, they respond with "0.00...1", which is yet more evidence.

Since this keeps going in circles, I'll fully specify my position here, once and for all. My thesis is that rejecting infinitesimals is doing students (especially of calculus) a great disservice. Not just by making explanations harder to understand, but also being less intuitive

So, erstmal etwas Sturm gesät, morgen wird geerntet 😈

We've been over this (even with a provocative meme): https://t.co/0PLrptJoQd

Mein Mutter ist ihren Krebs übrigens los. Billanz: -1 Brust, -7 Lymphknoten, -1 Uterus, dafür +x Jahre Lebenszeit